Question

2．如图所示，清洗楼房玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中，工人及其装备的总重量为G，悬绳与竖直墙壁的夹角为α，悬绳对工人的拉力大小为F₁，墙壁对工人的弹力大小为F₂，空中作业时工人与玻璃的水平距离为定值，则（　　）

• A． F₁=$\frac{G}{sinα}$
• B． F₂=Gcotα
• C． 若缓慢增加悬绳的长度，F₁减小，F₂增大
• D． 在空中同一位置作业，当桶中的水不断减少，F₁与F₂同时减少

Answer 1

分析 工人受力平衡，合力为零，由平衡条件求出F₁和F₂．根据F₁和F₂的表达式分析讨论缓慢减小悬绳的长度时，F₁与F₂如何变化．

解答 解：A、B分析工人受力：工人受到重力、支持力和拉力，如图
根据共点力平衡条件，有
  水平方向：F₁sinα=F₂
  竖直方向：F₁cosα=G
解得，F₁=$\frac{G}{cosα}$，F₂=Gtanα．故AB错误．
C、由以上分析可知，若缓慢增加悬绳的长度，α变小，重力不变，F₁与F₂同时减少，故C错误；
D、在空中同一位置作业，当桶中的水不断减少，α不变，重力变小，F₁与F₂同时减少；故D正确．
故选：D．

点评 本题关键是根据共点力平衡条件，由几何关系得到F₁与F₂的表达式，再讨论变化情况，也可以根据图示的方法进行分析．