Question

如图所示，三根轻线结于O点，并分别与套环A、B和重物C连接，A、B环重均为50N，套在水平横杆上，C重为120N，AO与BO两线等长并与横杆的夹角均为37°，整个系统处于静止状态，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）AO与BO两线中的张力大小；
（2）A环所受杆的弹力与摩擦力的大小；
（3）若将B点向左移一点后系统仍处于静止状态，与原来相比，A环所受线的拉力、杆的支持力和摩擦力大小分别如何变化？

Answer 1

分析：（1）对点O受力分析，受三个拉力，根据平衡条件并运用正交分解法列式求解即可；
（2）对A环受力分析，受重力、拉力、支持力和静摩擦力，根据平衡条件并运用正交分解法列式求解即可；
（3）若将B点向左移一点后，两个绳子的夹角减小，根据共点力平衡条件列式分析即可．

解答：解：（1）对点O受力分析，受三个拉力，如图所示

由共点力平衡条件，得：2F_Tsin37°=Mg；
解得：F_T=

Mg

2sin37°

=100N；
（2）对A环受力分析，受重力、拉力、支持力和静摩擦力，如图所示

由共点力平衡条件，得：
f=F_Tcos37°
N=mg+F_Tsin37°
联立解得：N=mg+F_Tsin37°=（50+100×0.6）N=110N
f=F_Tcos37°=80N
（3）若将B点向左移一点后，两个绳子的夹角减小，同理得到：
F_T=

Mg

2sinθ

（θ为绳子与水平方向的夹角）
f=F_Tcosθ=

Mg

2tanθ

（θ为绳子与水平方向的夹角）
由于θ变大，故绳子拉力F_T变小，摩擦力f减小；
对物体和两个环整体分析，竖直方向受支持力和总的重力，故支持力与绳子夹角无关，故支持力不变；
答：（1）AO与BO两线中的张力大小为100N；
（2）A环所受杆的弹力为110N，摩擦力的大小为80N；
（3）若将B点向左移一点后系统仍处于静止状态，与原来相比，A环所受线的拉力变小、杆的支持力不变、摩擦力大小变小．

点评：本题关键对点O和物体A受力分析，然后运用共点力平衡条件列式求解，不难．