Question

【题目】如图所示，在小车的右端高h=0.20m的支架上固定着一个半径为R的1/4圆弧光滑导轨，一质量为m= 0.2kg的物体从圆弧的顶端无摩擦地滑下，离开圆弧后刚好落到车的左端边沿，车与支架的总质量M=2kg，车身长L=0.22m，车与水平地面间的摩擦不计，重力加速度g =10m/s2，求：

(1) 小球离开圆弧轨道下降高度h．所用的时间；

(2) 小球滑到圆弧底端时小球和车的速度大小；

(3) 圆弧半径R。

Answer 1

【答案】（1）t=0.2s；（2）v1=0.1m/s，v2=1m/s；（3）R=0.055m；

【解析】

物体与小车组成的系统在水平方向动量守恒，系统机械能守恒，物体离开轨道后做平抛运动，应用动量守恒定律、机械能守恒定律、平抛运动规律即可正确解题．

(1)物体滑到圆弧底端后向左做平抛运动，

竖直方向：h=gt2，代入数据解得：t=0.2s；

(2)物体从圆弧的顶端无摩擦地滑到圆弧的底端过程中，水平方向没有外力。

设物体滑到圆弧的底端时车速度为v1，物体速度为v2，物体与车构成的系统水平方向动量守恒，

以物体的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：Mv1mv2=0，

物体滑到圆弧底端后车向右做匀速直线运动，物体向左做平抛运动，

水平方向：L=(v1+v2)t，

代入数据解得：v1=0.1m/s，v2=1m/s；

(3)物体从圆弧的顶端无摩擦地滑到圆弧底端过程，对物体与车构成的系统，机械能守恒，

由机械能守恒定律得：mgR=，

代入数据解得：R=0.055m；