Question

如图所示，从光滑的

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4

圆弧槽的最高点滑下的小滑块，滑出槽口时速度方向为水平方向，槽口与一个半球顶点相切，半球底面为水平，若要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圆弧轨道的半径为R₁，半球的半径为R₂，则R₁和R₂应满足的关系是（　　）

• A．R₁≤R₂
• B．R1≤

  R2

  2

• C．R₁≥R₂
• D．R1≥

  R2

  2

Answer 1

分析：滑块沿光滑的

1

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圆弧槽下滑过程，只有重力做功，根据机械能守恒定律列式；若要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，即做平抛运动，则重力不足以提供滑块绕半球运动所需的向心力．

解答：解：滑块沿光滑的

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4

圆弧槽下滑过程，只有重力做功，机械能守恒，有
mgR₁=

1

2

m

v

2

   ①
要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，即做平抛运动，则
mg≤m

v2

R2

    ②
由①②解得
R1≥

R2

2

故选D．

点评：本题关键根据机械能守恒定律列式，同时要注意在最低点，重力不足于提供绕半球运动所需的向心力．