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    20．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长，圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC=h，圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则圆环（　　）
    A．下滑过程中，加速度一直减小
    B．下滑过程中，克服摩擦力做的功为$\frac{1}{4}$mv2
    C．在C处，弹簧的弹性势能为$\frac{1}{4}$mv2-mgh
    D．上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度

    分析 根据圆环的运动情况分析下滑过程中，加速度的变化；
    研究圆环从A处由静止开始下滑到C和在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A两个过程，运用动能定理列出等式求解；
    研究圆环从A处由静止开始下滑到B过程和圆环从B处上滑到A的过程，运用动能定理列出等式．

    解答 解：A、圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，
    所以圆环先做加速运动，再做减速运动，经过B处的速度最大，
    所以经过B处的加速度为零，所以加速度先减小，后增大，故A错误；
    B、研究圆环从A处由静止开始下滑到C过程，运用动能定理列出等式
    mgh+Wf+W弹=0-0=0
    在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A，运用动能定理列出等式
    -mgh+（-W弹）+Wf=0-$\frac{1}{2}$mv2
    解得：Wf=-$\frac{1}{4}$mv2，故B正确；
    C、W弹=$\frac{1}{4}$mv2-mgh，所以在C处，弹簧的弹性势能为mgh-$\frac{1}{4}$mv2，故C错误；
    D、研究圆环从A处由静止开始下滑到B过程，运用动能定理列出等式
    mgh′+W′f+W′弹=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$-0
    研究圆环从B处上滑到A的过程，运用动能定理列出等式
    -mgh′+W′f+（-W′弹）=0-$\frac{1}{2}$m${v′}_{B}^{2}$
    mgh′-W′f+W′弹=$\frac{1}{2}$m${v′}_{B}^{2}$
    由于W′f＜0，所以$\frac{1}{2}$m${v′}_{B}^{2}$＞$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$，所以上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度，故D正确；
    故选：BD

    点评 能正确分析小球的受力情况和运动情况，对物理过程进行受力、运动、做功分析，是解决问题的根本方法，掌握动能定理的应用．

    练习册系列答案
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