Question

如图所示，一根足够长的两端开口的粗细均匀的直管，竖直插入很大的水银槽中．有个质量不计的横截面积S=1cm²的活塞A，在管中封闭一段长L=10cm的理想气体．开始时A处于静止状态．现在用力F竖直向上缓慢拉动活塞A，不计管壁对A的摩擦．当F=2N时，A再次静止．设整个过程中环境温度不变，外界大气压p₀=1.0×10⁵Pa（约为75cmHg），求：
（1）A再次静止时的气体压强p₂；
（2）A再次静止时的气体长度L₂；
（3）在此过程中活塞A上升的距离h．

Answer 1

分析：（1）活塞受拉力和内外气压差，受力平衡，根据平衡条件列式求解；
（2）对封闭气体运用玻意耳定律列式求解；
（3）根据气压与大气压的差值求解出水银柱长度，然后根据几何关系可以得到活塞A上升的距离h．

解答：解：（1）分别气体压强等于大气压减去拉力产生的压强，故
p₂=p₀-

F

S

=1.0×10⁵Pa-

2N

1×10-4m2

=0.8×10⁵Pa；
（2）根据玻意耳定律得到：
p₁L₁S=p₂L₂S   
带入数据：1.0×10⁵×10=0.8×10⁵L₂
解得：L₂=12.5cm
（3）由于内外气体压强的压强差为0.2×10⁵Pa 约等于75cmHg×

0.2×105Pa

1×105Pa

=15cmHg，所以下面管中水银面上升15cm，故活塞上升的距离为增加的气体的长度与下面水银上升的距离之和2.5cm+15cm=17.5cm
答：（1）A再次静止时的气体压强为0.8×10⁵Pa；
（2）A再次静止时的气体长度为12.5cm；
（3）在此过程中活塞A上升的距离h为17.5cm．

点评：本题关键对活塞受力分析后根据平衡条件求解出封闭气体压强，然后根据玻意耳定律列式求解出气体的长度，不难．