Question

（2013?如东县模拟）如图所示，在水平长直轨道上，有一长度L=8m的平板车在外力控制下始终保持以v=5m/s的速度向右做匀速直线运动．某时刻将一质量m=2kg的小滑块放到车面的中点，滑块与车面间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s²．

（1）若滑块的初速度为零，求它在车上滑动过程的加速度；
（2）在（1）的情况下，求滑块滑出平板车时的动能；
（3）若以与车运动方向相同、大小为v₀的初速度释放滑块，为使滑块不从车上掉下，v₀应满足什么条件？

Answer 1

分析：（1）根据物块相对于小车的运动方向得出摩擦力的方向，结合牛顿第二定律求出加速度的大小和方向．
（2）抓住小车和滑块的位移之差等于

L

2

，结合运动学公式求出运动的时间，从而得出滑块滑出小车时的速度，结合动能的表达式求出滑块滑出平板车时的动能．
（3）当滑块的速度小于小车的速度，滑块在小车上做匀加速直线运动，抓住临界状态，即速度相等时，滑块恰好滑到平板车的最左端，结合位移公式和位移关系求出初速度的最小值．当滑块的速度大于小车的速度，滑块在小车上做匀减速直线运动，抓住临界状态，即速度相等时，滑块恰好滑到平板车的最右端，结合位移公式和位移关系求出初速度的最大值．

解答：解：（1）设滑块的加速度大小为a，则有μmg=ma
代入数据得  a=2m/s²
方向与平板车运动速度方向相同．
（2）设经过t时间滑块从平板车上滑出，则有vt-

1

2

at2=

L

2

代入数据解得  t=1s或4s（舍去）
滑块滑出平板车时的动能  Ek=

1

2

m(at)2
代入数据得  E_k=4J；
（3）设满足条件初速度的最小和最大值分别为v₁、v₂，则有：
v(

v-v1

a

)-

v2-v12

2a

=

L

2

v22-v2

2a

-v(

v2-v

a

)=

L

2

代入数据解得v₁=1m/s，v₂=9m/s．
则v₀应满足的条件为1m/s≤v₀≤9m/s．
答：（1）它在车上滑动过程的加速度为2m/s²，方向与平板车运动速度方向相同．
（2）滑块滑出平板车时的动能为4J．
（3）为使滑块不从车上掉下，v₀应满足1m/s≤v₀≤9m/s．

点评：解决本题的关键理清滑块在平板车上的运动规律，知道当滑块与小车速度相等后，一起做匀速直线运动．