Question

4．如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，y轴竖直向上．第Ⅲ、Ⅳ象限内有垂直于坐标面向外的匀强磁场，第Ⅳ象限同时存在方向平行于y轴的匀强电场（图中未画出）．一带电小球从x轴上的A点由静止释放，恰好从P点垂直于y轴进入第Ⅳ象限，然后做圆周运动，从Q点垂直于x轴进入第Ⅰ象限，Q点距O点的距离为d，重力加速度为g．根据以上信息，可以求出的物理量有（　　）

• A． 圆周运动的速度大小
• B． 电场强度的大小和方向
• C． 小球在第Ⅳ象限运动的时间
• D． 磁感应强度大小

Answer 1

分析 根据小球第Ⅲ象限内的运动，应用动能定理可以求出小球的速度；
小球在第Ⅳ象限做匀速圆周运动，应用牛顿第二定律分析答题．

解答 解：A、小球在第Ⅳ做匀速圆周运动，由题意可知，小球轨道半径：r=d，从A到P过程，由动能定理得：mgd=$\frac{1}{2}$mv²，解得：v=$\sqrt{2gd}$，小球以速度v做圆周运动，故A正
确；
B、小球在第Ⅳ象限做匀速圆周运动，则mg=qE，电场强度：E=$\frac{mg}{q}$，由于不知道：m、q，无法求出电场强度大小，故B错误；
C、小球做圆周运动的周期：T=$\frac{2πr}{v}$=π$\sqrt{\frac{2d}{g}}$，小球在第Ⅳ象限的运动时间：t=$\frac{1}{4}$T=$\frac{π}{4}$$\sqrt{\frac{2d}{g}}$，故C正确；
D、小球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：B=$\frac{m\sqrt{2gd}}{qd}$，由于不知道m、q，无法求出B，故D错误；
故选：AC．

点评 本题考查了小球在磁场、电磁场中的运动，分析清楚小球的运动过程，应用动能定理、牛顿第二定律、周期公式即可正确解题，解题时要注意洛伦兹力对带电小球不做功．