Question

3．如图，用两条同样的绳子拉一物体，物体受到的重力为G，两绳受到的拉力分别为F₁、F₂夹角为θ
（1）求其中一根绳子受的拉力|F₁|与|G|的关系式，用数学观点分析F₁的大小一夹角θ的关系
（2）求F₁的最小值
（3）如果每根绳子的最大承受拉力为|G|，求θ的取值范围．

Answer 1

分析 （1）物体处于静止状态，受力平衡，根据竖直方向受力平衡列式求出F₁与G的关系式，从而分析F₁的大小与夹角θ的关系；
（2）根据表达式可知，当θ=0°时，F₁最小，从而求出最小值；
（3）求出当绳子的拉力为G时的夹角，此角为最大夹角，从而求解范围．

解答 解：（1）物体处于静止状态，受力平衡，则有：
2${F}_{1}cos\frac{θ}{2}$=G
解得：${F}_{1}=\frac{G}{2cos\frac{θ}{2}}$，
根据表达式可知，随着θ的增大，$cos\frac{θ}{2}$减小，则F₁增大．
（2）当θ=0°时，F₁最小，最小值为${F}_{1min}=\frac{G}{2}$，
（3）如果每根绳子的最大承受拉力都为G，则有：
2G$cos\frac{θ}{2}$=G
解得：θ=120°，
则θ的范围为0°≤θ≤120°
答：（1）其中一根绳子受的拉力|F₁|与|G|的关系式为${F}_{1}=\frac{G}{2cos\frac{θ}{2}}$，随着θ的增大，F₁增大；
（2）F₁的最小值为$\frac{G}{2}$；
（3）θ的范围为0°≤θ≤120°．

点评 本题主要考查了共点力平衡条件的直接应用，知道量根据绳子的拉力相等，能根据平衡条件列式求解，难度适中．