Question

18．如图所示，置于圆形水平转台上的小物块随转台转动．若转台以角速度ω₀=2rad/s．转动时，物块恰好与平台发生相对滑动．现测得小物块与转轴间的距离l₁=0.50m，设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s²．
（1）求小物块与转台间的摩擦因数．
（2）若小物块与转轴间距离变为l₂=1.0m，则水平转台转动的角速度最大为多少？

Answer 1

分析 1、小物块随转台匀速转动过程中，受到竖直向下的重力、竖直向上的支持力、以及指向圆心的静摩擦力，其中静摩擦力f提供向心力．
2、小物块恰好发生相对滑动，它所受的摩擦力f=μmg，根据牛顿第二定律有f=mω²l，即μmg=mω²l，化简可得角速度的值．

解答 解：（1）恰好发生相对滑动时由最大静摩擦力提供圆周运动向心力：
f=μmg=mω₀²l₁
解得：μ=0.2     
（2）转动半径变为l₂时有：
μmg=mω_m²l₂
解得：ω_m=$\sqrt{2}$rad/s．  
答：（1）小物块与转台间的摩擦因数是0.2．
（2）若小物块与转轴间距离变为l₂=1.0m，则水平转台转动的角速度最大为$\sqrt{2}$rad/s．

点评 本题要能够正确的受力分析，知道是静摩擦力提供的向心力，根据牛顿第二定律列式求解．