Question

如图a所示，倾角为45°、高为h的斜面固定在水平地面上，小球从高为H（2h＞H＞h）的某处自由下落，与斜面碰撞（无能量损失）后做平抛运动。若小球做平抛运动后能直接落到水平地面上，自由下落的起始点距斜面左端的水平距离x应满足的条件是      （用符号表示）；若测得x＝1m时，小球平抛运动的水平射程s最大，且水平射程的平方s²与x关系如图b所示，则斜面的高h应为       m。

Answer 1

h＞x＞h－H，4

试题分析：根据题述，h＞x 。要使小球做平抛运动后能直接落到水平地面上，s>h-x，s=vt，h-x=gt²，2g(H-h+x)=v²，联立解得x＞h－H，所以自由下落的起始点距斜面左端的水平距离x应满足的条件是h＞x＞h－H。由图b可得射程s最大值s=6m，x＝1m，代入s=vt，h-x=gt²，2g(H-h+x)=v²，联立解得s²=4(H-h+x)(h-x)=-4[(h-x)²-H(h-x)+H²/4]+ H²= -4[(h-x)-H/2]² +H²。当(h-x)-H/2=0时，s²取最大值，s最大值为6m，对应的H=6m，斜面的高h=x+H/2=4m
点评：本题难度较小，平抛运动中注意小球落在斜面上的临界条件，合位移与分位移的关系