Question

1．如图所示，质量m=1.5kg的物体置于倾角θ=37°的固定斜面上（斜面足够长），对物体施加平行于斜面向上的恒定拉力F，作用时间t₁=1s时撤去拉力，物体运动的部分v-t图象如图乙所示．（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求物体与斜面间的动摩擦因数μ和拉力F的大小；
（2）在图乙上将6s内物体运动的v-t图象补画完整，要求标明相关数据，但不要求写出运算过程；
（3）6s末物体与出发点（O时刻位置）的距离是多少？

Answer 1

分析 （1）根据速度时间图线求出撤去拉力前的加速度大小和刚撤去拉力时的加速度；根据牛顿第二定律，分别列出匀加速上升和匀减速上升的加速度的表达式，联立方程组求出动摩擦因数和拉力的大小．
（2）根据牛顿第二定律求出下滑的加速度，结合速度时间公式求出速度减为零的时间，从而得出返回的时间，根据速度时间公式求出6s时的速度．
（3）v-t图象与时间轴包围的面积表示位移大小，据此求解6s末物体与出发点（O时刻位置）的距离．

解答 解：（1）撤去拉力前，加速度，${a_1}=\frac{△v}{△t}=\frac{20}{1}m/{s^2}=20m/{s^2}$
加速度${a_2}=\frac{△v}{△t}=-\frac{10}{1}m/{s^2}=-10m/{s^2}$．
根据牛顿第二定律得：
${a_1}=\frac{F-mgsinθ-μmgcosθ}{m}$，
${a_2}=\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$，
代入数据解得μ=0.5，F=30N．
（2）撤去拉力后，物体上升到最高点的时间${t_2}=\frac{0-v}{a_2}=\frac{-20}{-10}s=2s$，
下滑的加速度${a_3}=\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}=gsinθ-μgcosθ=6-0.5×8m/{s^2}=2m/{s^2}$．
则6s时的速度v=a₃t′=2×3m/s=6m/s．
图线如图所示：

（3）v-t图象与时间轴包围的面积表示位移大小，故6s末物体与出发点（O时刻位置）的距离是：
x=$\frac{1}{2}×3×20-\frac{1}{2}×3×6$=21m
答：（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ为0.5，拉力F的大小为30N；
（2）t=6s时物体的速度v的大小为6m/s，图线如图所示；
（3）6s末物体与出发点（O时刻位置）的距离是21m．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．