Question

8．如图甲所示，在水平桌面上有一质量为m₁=0.5kg的物块A，桌面的左端安转一个光滑的定滑轮，物块A通过轻绳绕过定滑轮与放在水平地面上质量为m₂=0.5kg的物块B相连，物块B距离滑轮的高度为h₀=1m，在物块A上施加一个水平向右的恒力，使A由静止开始水平向右运动，规定桌面为零势能面，已知A物块与桌面的动摩擦因数为μ=0.1，物块可看作质点，重力加速度大小为g=10m/s²，求：
（1）水平向右的恒力用字母F表示，写出B物块的机械能E_B随其上升高度h的表达式（表达式中含有字母E_B，h，F）；
（2）若B物块的机械能E_B随上升高度h的变化规律如图乙所示，求E₁和E₂以及恒力F的大小．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出绳子拉力与F的关系式．对于物体B，绳子拉力做功等于其机械能的变化，由功能关系得到E_B与h的关系式，结合图象的信息求解即可．

解答 解：设A、B的加速度大小为a．绳子的拉力大小为T．
根据牛顿第二定律得：
对A有：F-μm₁g-T=m₁a…①
对B有：T-m₂g=m₂a…②
解得 T=m₂g+$\frac{{m}_{2}（F-μ{m}_{1}g-{m}_{2}g）}{{m}_{1}+{m}_{2}}$…③
规定桌面为零势能面，B物块上升到离地高度h时的机械能为：E_B=-m₂gh₀+Th=-m₂gh₀+[m₂g+$\frac{{m}_{2}（F-μ{m}_{1}g-{m}_{2}g）}{{m}_{1}+{m}_{2}}$]h…④
代入数据解得：E_B=-5+（0.5F+2.25）h
（2）由图知，E_B=0时，h=$\frac{1}{3}$h₀，代入上式解得：F=μm₁g+m₂g+$\frac{2（{m}_{1}+{m}_{2}）{m}_{2}g}{{m}_{1}}$⑤
解得：F=25.5N
当h=h₀，代入④得：E₂=2m₂gh₀=10J
由数学知识得：E₁=5J
答：（1）B物块的机械能E_B随其上升高度h的表达式为E_B=-5+（0.5F+2.25）h；
（1）E₁和E₂的数值分别为10J和5J，恒力为25.5N．

点评 本题是连接体问题，运用隔离法求绳子的拉力，由功能关系得到E_B与h的关系是关键，这是研究图象问题常用的思路．