Question

7．质量为60kg的消防队员，从一根竖直的长直轻绳上由静止滑下，经2.5s落地．轻绳上端有一力传感器，它记录的轻绳受到的拉力变化情况如图甲所地，取g=10m/s²．消防队员下滑过程中
（1）最大速度和落地速度各是多少？
（2）在乙图中画出v-t图象．
（3）克服摩擦力做的功是多少？

Answer 1

分析 （1）根据甲图可知在第一秒内，队员的重力大于轻绳的拉力，队员向下做匀加速直线运动，后1.5s内队员的重力小于轻绳的拉力，队员做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律及运动学基本公式即可解题．
（2）根据两个过程的速度情况，作出图象．
（3）由位移公式求出消防队员下落的高度，再由动能定理求克服摩擦力做功．

解答 解：（1）该队员先在t₁=1s时间内以a₁匀加速下滑．然后在t₂=1.5s时间内以a₂匀减速下滑．
在第1s内，由牛顿第二定律得：mg-F₁=ma₁
最大速度为：v_m=a₁t₁
代入数据解得：v_m=4m/s
后1.5s内，由牛顿第二定律得：F₂-mg=ma₂
队员落地时的速度：v=v_m-a₂t₂  
代入数据得：v=1m/s
（2）图象如图所示：
（3）队员在第1s下滑的高度 h₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$
队员在后1.5s下滑的高度 h₂=v_mt₂-$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$
由动能定理得：mg（h₁+h₂）-W_f=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入数据解得：W_f=3420J．
答：（1）最大速度为4m/s，落地速度为1m/s；
（2）图象如图所示．
（3）克服摩擦力做的功是3420J．

点评 该题要求同学们能根据物体的受力情况分析运动情况，再根据牛顿第二运动定律及运动学规律解题，能从图象中读取有效信息．第3小题也可以根据面积求下落的总高度．