Question

从地面竖直上抛的一个小球，小球两次经过一个较低点A的时间间隔为T_A，两次经过一个较高点B的时间间隔为T_B，不计空气阻力的影响，则A、B两点之间距离为（　　）

• A．

  1

  2

  g（T_A²-T_B²）
• B．

  1

  4

  g（T_A²-T_B²）
• C．

  1

  8

  g（T_A²-T_B²）
• D．

  1

  4

  g（T_A-T_B）²

Answer 1

分析：因为是上抛运动可以利用对称来解，可以得到物体从顶点到a的时间为

TA

2

，顶点到B点的时间为

TB

2

，
从顶点出发初速度为0，经过t时间到达某个点，位移式 x=

1

2

at²将其带入求解．

解答：解：小球做竖直上抛运动，根据运动时间的对称性得，
物体从最高点自由下落到A点的时间为

TA

2

，
物体从最高点自由下落到B点的时间为

TB

2

，
竖直上抛运动的加速度a=g，由 x=

1

2

at²可得：
最高点到A点的距离为：x_A=

1

8

gT_A²      ①
最高点到B点的距离为：x_B=

1

8

gT_B²      ②
A点在B点下方，由①、②解得，AB相距△x=

1

8

g（T_A²-T_B²）．
故选C．

点评：竖直上抛上去和下来具有对称性，所需的时间是一样的，所以只要讨论下来就可以，在最高点速度是0，就是个初速度为0的匀加速运动．