Question

3．如图所示，穿在足够长的水平固定直杆上、质量为m的小球开始时静止．现对小球同时施加水平向右的恒力F₀和竖直向上的力F，使小球从静止开始向右运动，其中竖直向上的力F大小始终与小球的速度成正比，即F=kv（图中未标出）．已知小球与杆间的动摩擦因数为μ，下列说法中正确的是（　　）

• A． 小球先做加速度增大的加速运动，后做加速度减小的加速运动，直到最后做匀速运动
• B． 小球先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动直到静止
• C． 小球的最大加速度为$\frac{{F}_{0}}{m}$
• D． 小球的最大速度为$\frac{{F}_{0}}{μk}$，恒力F₀的最大功率为$\frac{{{F}_{0}}^{2}}{μk}$

Answer 1

分析 对小球受力分析，根据牛顿第二定律表示出加速度，分析加速度的变化情况，进而分析运动情况，恒力的功率等于力乘以速度．

解答 解：A、小球受到重力、支持力拉力和摩擦力的作用，沿杆的方向，加速度为：${a}_{1}=\frac{{F}_{0}-μ（mg-kv）}{m}$，当速度v增大，加速度增大，当速度v增大到符合kv＞mg后，加速度为：${a}_{2}=\frac{{F}_{0}-μ（kv-mg）}{m}$，随速度v增大，加速度减小，当a₂减小到0，做匀速运动，故A正确，B错误．
C、当摩擦力为零时，加速度最大，故小球的最大加速度为${a}_{m}=\frac{{F}_{0}}{m}$，故C正确．
D、当加速度为零时，小球的速度最大，此时由于：${a}_{2}=\frac{{F}_{0}-μ（kv-mg）}{m}$，故速度为：v=$\frac{{F}_{0}+μmg}{μk}$，故恒力F₀的最大功率为${P}_{M}=\frac{{{F}_{0}}^{2}+{F}_{0}μmg}{μk}$，故D错误．
故选：AC．

点评 该题属于常见的加速度随力发生变化的动态分析的类型，解答本题关键是正确进行受力分析，然后再根据牛顿二定律表示出加速度，分析加速度的变化情况即可，难度适中．