Question

汤姆生用来测定电子的比荷(电子的电荷量与质量之比)的实验装置如图18-1-2所示.真空管内的阴极K发出的电子(不计初速、阻力和电子间的相互作用)经加速电压加速后，穿过A′中心的小孔沿中心轴O₁O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和P′间的区域.当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成了一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏离到O′点，O′与O点的竖直间距为d，水平间距可忽略不计.此时，在P和P′间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场.调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到O点.已知极板水平方向的长度为L₁，极板间距为b，极板右端到荧光屏间的距离为L₂(如图18-1-2所示).

图18-1-2

(1)求打在荧光屏O点的电子速度的大小；

(2)推导出电子的比荷的表达式.

Answer 1

解析：电子受到的电场力与洛伦兹力平衡时，电子做匀速直线运动；仅有偏转电场时，做类平抛运动，利用运动的分解计算.

(1)当电子受到的电场力与洛伦兹力平衡时，电子做匀速直线运动，亮点重新回复到中心O点.设电子的速度为v，则evB=Ee,

得v=即v=.

(2)当极板间仅有偏转电场时，电子以速度v进入后，竖直方向做匀加速运动，加速度为a=，电子在水平方向做匀速运动，在电场内的运动时间为t₁=

    这样，电子在竖直方向偏转距离为

d₁=2a=

    离开电场时竖直向上的分速度为v_⊥=at₁=

    电子离开电场后做匀速直线运动，经t₂时间到达荧光屏t₂=

    在t₂时间内向上运动的距离为d₂=v_⊥t₂=

    这样，电子向上的总偏转距离为d=d₁+d₂=L₁(L₂+)

    可解得=.