Question

20．质点做匀减速直线运动，在第1s内位移为10m，停止运动前的最后1s内位移为2m，求：
（1）在整个减速运动过程中质点的位移大小；
（2）整个减速过程共用时多少时间．

Answer 1

分析 采用逆向思维，结合位移时间公式求出匀减速运动加速度大小，根据第1s内的位移求出初速度，再结合速度位移公式求出整个减速过程中质点的位移大小．
根据速度时间公式求出整个减速过程中运动的时间．

解答 解：（1）设匀减速运动的加速度大小为a，采用逆向思维知，由$x′=\frac{1}{2}at{′}^{2}$得加速度大小为：
a=$\frac{2x′}{t{′}^{2}}=\frac{2×2}{1}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$，
因为第1s内的位移为10m，则有：${x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$，
代入数据解得：v₀=12m/s，
则匀减速运动的位移为：$x=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{144}{2×4}m=18m$．
（2）匀减速运动的时间为：t=$\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{12}{4}s=3s$．
答：（1）在整个减速运动过程中质点的位移大小为18m；
（2）整个减速过程共用时3s时间．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的位移时间公式、速度时间公式、速度位移公式，并能灵活运用，并掌握逆向思维在运动学中的灵活运用．