Question

一辆汽车正以v₀=30m/s的速度在平直路面上行驶，驾驶员突然发现正前方约50m处有一个障碍物，立即以大小为8m/s²的加速度刹车．为了研究汽车经过2s是否撞上障碍物，甲、乙两位同学根据已知条件作出以下判断：
甲同学认为汽车已撞上障碍物，理由是：
在2s时间内汽车通过的位移x=v0t+

1

2

at2=30×2+

1

2

×8×4=76m＞50m
乙同学也认为汽车已撞上障碍物，理由是：
在2s时间内汽车通过的位移x=

v2-v02

2a

=

0-302

2×(-8)

=56.25m＞50m
问：以上两位同学的判断是否正确？如果不正确，请指出错误的原因，并作出正确的解答．

Answer 1

分析：汽车刹车后做匀减速运动，规定初速度的方向为正方向，根据位移公式x=v0t+

1

2

at2，a应代入负值．判断汽车是否撞上障碍物，应先判断2s内汽车是否停止，因为汽车停止后不会做反向运动，然后根据位移时间公式求出汽车刹车后的位移，判断是否相撞．

解答：解：甲、乙都不正确，甲错误的原因把加速度a代入正值；乙错误的原因认为2s末车的速度为零．
正确解法：车停止时间为t′=

0-v0

a

=

-30

-8

s=3.75s＞2s
所以2s时间内汽车通过的位移：
x=v0t+

1

2

at2=30×2-

1

2

×8×4=44m＜50m
因此2s内车不会撞上障碍物

点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的位移时间公式x=v0t+

1

2

at2，以及知道汽车停止后不再运动，应先判断汽车在2s内汽车是否停止．