Question

20．如图，光滑的竖直圆轨道半径为R，一个小球在其内侧运动．已知小球恰好通过轨道的最高点，若重力加速度为g，
试求 ①小球通过最高点的速度v   
②小球通过最低点的速度v₀．

Answer 1

分析 小球恰好通过轨道的最高点，可知轨道对小球的弹力为零，靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出最高点的速度．根据动能定理求出小球通过最低点的速度．

解答 解：①根据牛顿第二定律得，mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得v=$\sqrt{gR}$．
②根据动能定理得，$mg•2R=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得v₀=$\sqrt{5gR}$．
答：①小球通过最高点的速度v为$\sqrt{gR}$；
②小球通过最低点的速度v₀为$\sqrt{5gR}$．

点评 本题考查了圆周运动的基本运用，知道最高点向心力来源，以及知道最高点的临界情况，结合牛顿第二定律进行求解，基础题．