Question

如图，质量m=1kg的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面体质量M=2 kg，斜面与物块间的

 动摩擦因数μ=0.2，地面光滑，θ=37°，现对斜面体施一水平推力F，要使物体m相对斜面静

  止，力F应为多大？（ g=10m/s²,设物体与斜面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

   

   

   

   

Answer 1

解：用极限法把Ｆ推向两个极端来分析：

当Ｆ较小（趋近于０）时，由于μ＜tgθ，因此物块将沿斜面加速下滑；若Ｆ较大（足够大）时，物块将相对斜面向上滑，因此Ｆ不能太小，也不能太大，Ｆ的取值是一个范围。

       （1）设物块处于相对斜面向下滑的临界状态时推力为Ｆ₁，此时物块受力如图，取加速度a方向为x轴正向，对m：

    x方向：Nsinθ-μNcosθ= ma_１?

    y方向：Ncosθ+μNsinθ- mg=0

    对整体：Ｆ₁＝（Ｍ+m）a₁?

    把已知代入并解得：a₁＝4.78m／s^２?Ｆ₁＝14.34N

   （2）设物块于相对斜面向上滑的临界状态时推力为Ｆ2，此时物块受力如图,对m：

    x方向：Nsinθ+μＮcosθ=ma２?y方向：Ncosθ-μNsinθ-mg=0

    对整体：  Ｆ₂＝（M+m）a₂

    把已知代入并解得a2＝11.2 m／s^２，Ｆ2＝33.6N∴14.34N≤F≤33.6N