Question

4．将两个小球A、B用轻绳连接，置于一半球壳上，如图所示，小球A、B的质量分别为m₁、m₂，当整个装置静止时小球A刚好位于半球壳的最低点，而小球B静止在地面上，且刚好对水平面没有压力．现将轻绳对小球B的拉力用T表示、半球壳对小球A的支持力用N表示、半球壳对小球A的摩擦力用f表示，轻绳与半球壳间的摩擦不计，已知重力加速度为g，则下列关系式正确的是（　　）

• A． f=m₂g
• B． f=m₁g
• C． T=m₂g
• D． N=（m₁-$\frac{\sqrt{2}}{2}$m₂）g

Answer 1

分析 分别对B和A进行受力分析，结合B受力平衡求出绳子的弹力；然后将A受到的力分解，结合共点力平衡的条件即可求出．

解答 解：以B为研究对象，B受到重力和绳子的拉力，由于B处于平衡状态，所以绳子的拉力等于B的重力，即：T=m₂g．故C正确；
以A为研究对象，受力如图：

由几何关系可知，绳子的方向与竖直方向之间的夹角是45°
则沿竖直方向：N+Tcos45°=m₁g，所以：N=（m₁-$\frac{\sqrt{2}}{2}$m₂）g．故D正确；
水平方向：$f=Tsin45°=\frac{\sqrt{2}}{2}{m}_{2}g$．故A错误；
由于不知道小球A与大球壳之间的动摩擦因数，所以不能根据f=μN判断出摩擦力与支持力之间的关系，不能求出f与m₁g之间的关系．故B错误．
由以上的分析可知，AB错误，CD正确．
故选：CD

点评 该题考查共点力的平衡问题，解答本题一要灵活选择研究对象，二要灵活选择解题方法，能够正确地受力分析，运用共点力平衡进行求解．