Question

11．如图所示，A、B两个小物块用轻绳相连，轻绳绕过位于倾角为37°，长L=10m的斜面顶端的轻质滑轮，滑轮与轮轴之间的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上．第一次，B悬空，A静止在斜面上；已知物块A的质量为m=1kg，B质量M=0.8kg，A与斜面的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度为g=10m/s²，（sin37°=0.6，cos37°=0.8），则：
（1）求A静止在斜面上时所受到的摩擦力大小及方向；
（2）第二次，将B的重改变，发现A自斜面底端由静止开始匀加速运动，经时间t=2s时速度大小为v=4m/s，求物块B质量改变了多少？
（3）当A在（2）问情况中，速度达到v=4m/s时，B离地面高h=2.4m，此时剪断轻绳，求A回到斜面底端与B落地的时间相差多少？（可用根式表示）

Answer 1

分析 （1）沿斜面受力分析可得f大小和方向；
（2）根据牛顿第二定律分析受力可得；
（3）分别对AB作受力分析，根据牛顿第二定律求出加速度，进而求出位移和时间．

解答 解：（1）第一次，B悬空，A静止在斜面上，根据平衡条件有
f+mgsin37°=Mg，
解得：f=2N，方向沿斜面向下．
（2）改变B的质量，A上滑，说明B的质量是增加的，设此时物块B的质量为M′
A上滑的加速度为：$a=\frac{v}{t}$
根据牛顿第二定律可得：$M′g-mgsin37°-μmgcos37°=（m+M′）×\frac{v}{t}$
B的质量增加了：△M=M′-M
代入数据得：△M=0.7kg
（3）B落地时间由：$h=v{t}_{1}+\frac{g{{t}_{1}}^{2}}{2}$，解得：t₁=0.4s
此时A减速的加速度为：${a}_{1}=gsin37°+μgcos37°=10×0.6+0.5×10×0.8=10m/{s}^{2}$
减速时间：${t}_{2}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{4}{10}=0.4s$，
位移：${x}_{2}=\frac{v{t}_{2}}{2}=\frac{4}{2}×0.4=0.8m$
反向加速的加速度：${a}_{2}=gsin37°-μgcos37°=10×0.6-0.5×10×0.8=2m/{s}^{2}$
剪断前位移：${x}_{1}=\frac{v}{2}t=\frac{4}{2}×2=4m$
加速时间为t₃，则：${x}_{1}+{x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{3}}^{2}$
代入数据解得：${t}_{3}=\sqrt{4.8}s$
则时间差为：${t}_{2}+{t}_{3}-{t}_{1}=0.4+\sqrt{4.8}-0.4=\sqrt{4.8}s$
答：（1）求A静止在斜面上时所受到的摩擦力大小为2N，沿斜面向下；
（2）物块B质量改变0.7kg．
（3）A回到斜面底端与B落地的时间相差$\sqrt{4.8}s$．

点评 后来运动起来后属于连接体问题，通常采用整体法和隔离法相结合的方法，注意灵活选择研究对象．