Question

6．如图所示，两端开口、粗细均匀的足够长玻璃管插在大水银槽中，管的顶部有一定长度的水银．两段空气柱被封闭在左右两侧的竖直管中．开启顶部连通左右水银的阀门，右侧空气柱长为L₀，右侧空气柱底部水银面比槽中水银面高出h，右侧空气柱顶部水银面比左侧空气柱顶部水银面低h．
（i）试根据上述条件推测左侧空气柱的长度为L₀，左侧空气柱底部水银面与槽中水银面的高度差为2h：
（ii）若初始状态温度为T₀，大气压强为P₀，关闭阀门A，则当温度升至$\frac{{P}_{0}（{L}_{0}+h）}{（{P}_{0}-h）{L}_{0}}•{T}_{0}$时，右侧气柱底部水银面与水银槽中的水银面相平？（不考虑水银柱下降对大水银槽中液面高度的影响，大气压强保持不变）．

Answer 1

分析 （1）分别以两部分气体为研究对象，求出两部分气体压强，然后由几何关系求出右管内气柱的长度．
（2）以左管内气体为研究对象，列出初末的状态，由理想气体状态方程可以求出空气柱的长度．

解答 解：（1）根据连通器的原理以及液体产生的压强可知，右侧的气体的压强：
P₁=P₀-h
则左侧气体的压强：
P₂=P₁-h=P₀-2h
所以左侧空气柱底部水银面与槽中水银面的高度差为是2h．
左侧空气柱的长度：
L₂=L₀+h+h-2h=L₀
（2）关闭阀门A，温度升高的过程中，右侧的空气柱的压强增大，体积增大，由图可知，右侧气柱底部水银面与水银槽中的水银面相平时的空气柱的长度：
L₁=L₀+h
压强：P₁′=P₀
设空气柱的横截面积是S，由理想气体的状态方程得：
$\frac{{P}_{1}{L}_{0}S}{{T}_{0}}=\frac{{P}_{1}′{L}_{1}S}{{T}_{1}}$
得：T₁=$\frac{{P}_{0}（{L}_{0}+h）}{（{P}_{0}-h）{L}_{0}}•{T}_{0}$
故答案为：（1）L₀，2h；（2）$\frac{{P}_{0}（{L}_{0}+h）}{（{P}_{0}-h）{L}_{0}}•{T}_{0}$

点评 该题考查理想气体的状态方程的一般应用，求出各气体压强是正确解题的关键，熟练应用理想气体状态方程即可正确解题．