Question

8．汽车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，司机突然发现前方2.7m处有一辆自行车正在以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车司机立即鸣笛并且紧急制车，此时汽车的加速度大小为6m/s²，骑自行车人听到笛声立即加速前进，问骑自行车的人至少以多大的加速度加速才能避免车祸的发生？

Answer 1

分析 抓住速度相等，结合速度时间公式求出两车速度相等时间的表达式，结合位移关系，根据运动学公式求出自行车的最小加速度．

解答 解：设自行车的最小加速度为a′，
速度相等时，有：v₁-at=v₂+a′t，解得t=$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a+a′}$=$\frac{6}{6+a′}$，
根据位移关系有：${v}_{1}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}=2.7+{v}_{2}t+\frac{1}{2}a′{t}^{2}$，
代入数据解得a′=$\frac{2}{3}m/{s}^{2}$．
答：骑自行车的人至少以$\frac{2}{3}m/{s}^{2}$的加速度加速才能避免车祸的发生．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住临界状态，即速度相等时，恰好不相撞，结合运动学公式灵活求解．