Question

有一人在平直马路边慢步（速度不变），他发现每隔t₁时间有一路公共汽车迎面开过，他还发现每隔t₂时间有一辆这路公共汽车从身后开过，于是他计算出这路车从汽车站发车的时间间隔是（　　）

• A．

  2 t1t2

  t1+t2

• B．

  2 t1t2

  2(t1+t2)

• C．

  2t1t2

  t1+t2

• D．

  t1t2

  2(t1+t2)

Answer 1

分析：根据路程=速度×时间，则此题中需要用到三个未知量：设车的速度是a，人的速度是b，每隔t分发一辆车．然后根据追及问题和相遇问题分别得到关于a，b，t的方程，解方程组，即可求得t．

解答：解：设车的速度是a，人的速度是b，每隔t分钟发一辆车．
二辆车之间的距离是：at
车从前面来是相遇问题，人与车之间的距离也是：at
那么：at=t₁（a+b）①
车从背后超过是一个追及问题，
那么：at=t₂（a-b）②
则由①式和②式可知，t₁（a+b）=t₂（a-b），
化简得：b=

a(t2-t1)

t1+t2

所以，at=t₁（a+b）=t1[a+

a(t2-t1)

t1+t2

]
化简得：t=t1(1+

t2-t1

t2+t1

)
从而可得出，t=

2t1t2

t1+t2

．故C正确，A、B、D错误．
故选C．

点评：注意：此题中涉及了路程问题中的追及问题和相遇问题．解方程组的时候注意技巧．