【题目】如图所示,在竖直平面内的xOy直角坐标系中,以足够长的x轴为水平边界的上方充满方向与x轴的夹角=37°斜向上、电场强度大小为E1(未知)的匀强电场;x轴下方充满正交的匀强电场和匀强磁场,电场的电场强度大小为E2(未知)、方向竖直向上,磁场方向水平向外.一质量为m、电荷量为q的带正电小球(视为质点)从y轴上到原点O距离为L的A点由静止释放,释放后小球沿AP方向做直线运动,从P点进入第IV象限后做匀速圆周运动且恰好经过原点O.已知AP与x轴的夹角也为,取sin37°=0.6,cos37°=0.8,空气阻力不计,重力加速度大小为g.
(1)求小球经过P点时的速度大小v;
(2)求以及磁场的磁感应强度大小B;
(3)若小球从P点进入第IV象限后,立即改变x轴上方的匀强电场,使得小球通过原点O时所受合力与小球速度方向垂直,求改变后的匀强电场的电场强度最小时电场强度的方向和电场强度的最小值Emin以及改变电场后小球第一次经过坐标轴上的位置到P点的距离s.
【答案】(1) (2), (3)x轴正方向的夹角为,,
【解析】
(1)小球从A点运动到原点O过程的受力和运动情况如图甲所示:
由于小球沿AP方向做直线运动,故该过程小球所受合力F沿AP方向,
根据正弦定理有:
小球从A点运动到P点的过程中,根据动能定理有:
F·
解得:
v=
(2)根据正弦定理有:
由于小球从P点进入第IV象限后做匀速圆周运动,有:
qE2=mg
解得:
由几何关系可得,小球在x轴下方做匀速圆周运动的半径为:
r=
洛伦兹力提供小球做圆周运动所需的向心力,有:
qvB=m
解得:
B=
(3))根据对称性可知,小球经过原点O时的速度方向与x轴正方向的夹角也为(斜向上),如图乙所示,经分析可知,要使小球通过原点O时所受合力方向与速度方向垂直,且改变后的匀强电场的电场强度较小,则此时电场的电场强度方向与x轴正方向的夹角为
根据几何关系有:
解得:
小球在第I象限内做类平抛运动的加速度大小为:
a=
经分析可知,改变电场后小球第一次经过的坐标轴为x轴.设小球从原点O到经过x轴的时间为t,改变电场后小球第一次经过轴上的位置到原点O的距离为x1,沿速度方向小球做匀速直线运动,有:
x1cos=vt
垂直速度方向小球做初速度为零的匀加速直线运动,有:
x1sin=
P点到原点O的距离为:
x2=
经分析可知:
s=x1-x2
解得:
s=
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【题目】如图所示,轻质弹簧一端固定,另一端与一质量为m、套在光滑竖直固定杆A处的圆环相连,弹簧水平且处于原长.圆环从A处由静止开始下滑,经过B处的速度最大,到达C处的速度为零,重力加速度为g,下列说法中正确的是( )
A.在C处时,弹簧的弹性势能为mgh
B.由A到C的过程中,圆环的机械能守恒
C.由A到C的过程中,圆环的动能与重力势能之和一直减小
D.由A到B的过程中圆环重力势能的减少量等于动能的增加量
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【题目】如图所示,平台上的小球从 A 点水平抛出,恰能无碰撞地进入光滑的斜面 BC, 经 C点进入光滑水平面 CD 时速率不变,最后进入悬挂在 O点并与水平面等高的弧形轻 质筐内。已知小球质量为 m,A、B 两点高度差为 h,BC 斜面高 2h,倾角α=45°,悬挂 弧形轻质筐的轻绳长为 3h,小球可看成质点,弧形轻质筐的重力忽略不计,且其高度远 小于悬线长度,重力加速度为 g,试求:
(1)B 点与抛出点 A的水平距离 x;
(2)小球运动至 C点速度 vC的大小;
(3)小球进入轻质筐后瞬间,轻质筐所受拉力 F 的大小。
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【题目】如图所示,在水平桌面上放置一周长为L,质量为m的近超导体(导体仍有微小电阻)圆环,圆环的横截面面积为S,电阻率为ρ。一磁铁在外力作用下,从圆环正上方下移至离桌面高H处撤去外力,磁铁恰好受力平衡,此时圆环中的感应电流大小为I,其所在处磁场的磁感应强度大小为B,方向与水平方向成角,经过一段时间后,磁铁会缓慢下移至离桌面高为h的位置,在此下移过程圆环中的感应电流可认为保持不变,设重力加速度g,则
A. 超导圆环的电流方向从上往下看为顺时针方向
B. 磁铁在H处受力平衡时,桌面对超导圆环的支持力为mg+BILcosθ
C. 磁铁下移过程,近超导圆环产生热量为BILcosθ(H–h)
D. 磁铁下移过程,通过近超导圆环的电荷量为
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【题目】某学习小组用图甲所示的实验装置探究动能定理。A、B处分别为光电门,可测得小车遮光片通过A、B处所用的时间;用小车遮光片通过光电门的平均速度表示小车通过A、B点时的速度,钩码上端为拉力传感器,可读出细线上的拉力F。
(1)用螺旋测微器测量小车上安装的遮光片宽度如图丙所示,则宽度d=__________mm,适当垫高木板O端,使小车不挂钩码时能在长木板上匀速运动。挂上钩码,从O点由静止释放小车进行实验;
(2)保持拉力F=0.2N不变,仅改变光电门B的位置,读出B到A的距离s,记录对于的s和tB数据,画出图像如图乙所示。根据图像可求得小车的质量m=__________kg;
(3)该实验中不必要的实验要求有__________
A.钩码和拉力传感器的质量远小于小车的质量
B.画出图像需多测几组s、tB的数据
C.测量长木板垫起的高度和木板长度
D.选用宽度小一些的遮光片
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【题目】如图,电路中定值电阻阻值R大于电源内阻阻值r。将滑动变阻器滑片向下滑动,理想电压表示数变化量的绝对值分别为,理想电流表示数变化量的绝对值,则
A. A的示数增大 B. 的示数增大
C. 与的比值大于r D. 大于
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【题目】如图所示为某同学设计的“探究加速度与物体所受合力F及质量m的关系”实验装置简图,在实验中认为细线对小车拉力F的大小等于砝码和砝码盘的总重力,小车运动的加速度a的大小可由纸带上的点求得。
(1)实验过程中,电火花计时器应接在________(填“直流”或“交流”)电源上,连结小车与砝码盘的细线跨过定滑轮,调整定滑轮,使______________.
(2)图乙是实验中获取的一条纸带的一部分,其中0、1、2、3、4是计数点,每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出),计数点间的距离如图乙所示,打“4”计数点时小车的速度大小为v=_______m/s;
由纸带求出小车的加速度的大小a=_____m/s2。(计算结果均保留2位有效数字)
(3)在“探究加速度与合力的关系”时,保持小车的质量不变,改变砝码盘中砝码的质量,该同学根据实验数据作出了加速度a与合力F关系图线如图丙所示,该图线不通过坐标原点,原因可能是___________.
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【题目】有a、b、c、d四颗地球卫星,a还未发射,在地球赤道上随地球表面一起转动,b处于地面附近近地轨道上正常运动,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星,各卫星排列位置如图所示。则下列说法不正确的是( )
A.a的向心加速度等于重力加速度g
B.c在4h内转过的圆心角是
C.b在相同时间内转过的弧长最长
D.d的运动周期有可能是23h
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【题目】如图所示,纸面内有一矩形导体闭合线框abcd,ab边长大于bc边长,置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外,线框两次匀速地完全进入磁场,两次速度大小相同,方向均垂直于MN。第一次ab边平行MN进入磁场,线框上产生的热量为Q1,通过线框导体横截面积的电荷量为q1;第二次bc边平行于MN进入磁场,线框上产生的热量为Q2,通过线框导体横截面的电荷量为q2,则( )
A. Q1>Q2,q1=q2 B. Q1>Q2,q1>q2 C. Q1=Q2,q1=q2 D. Q1=Q2,q1>q2
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