Question

在如图所示的直角坐标系中，第一象限内存在着一个水平宽度为L(ON＞L≥

ON

2

)、高度足够的竖直条形匀强磁场区域，磁感应强度用B₁表示（大小未知）、方向垂直纸面向内（图中没有画出）．第二、三象限内存在着范围足够大的匀强磁场，磁感应强度的大小为B₂、方向垂直纸面向内．第四象限内存在着匀强电场，场强用E表示（大小未知），方向水平向右．一个电荷量为e、质量为m的电子，以初速度V₀由Y轴上的M点沿与Y轴成θ=60⁰的方向射入第一象限，从N点垂直x轴进入第四象限区域内，又经P点进入第三象限区域，之后恰好通过坐标原点O．已知0N=b，OM=

2 3

3

b，OP=2b．求：
（1）磁感应强度B₁的大小和磁场B₁左边界距Y轴的距离．
（2）电场强度E的大小．
（3）电子从P点，第一次到达坐标原点O所经历的时间t．

Answer 1

分析：（1）作出粒子运动的轨迹图，结合几何关系求出半径的大小，根据洛伦兹力提供向心力求出磁感应强度B₁的大小，结合几何关系求出B₁左边界距y轴距离．
（2）电子在电场中做类平抛运动，结合沿电场方向和垂直电场方向上的运动规律求出电场强度的大小．
（3）根据平行四边形定则得出电子出电场后进入第三象限时的速度方向，结合几何关系得出圆心角的大小，根据周期公式求出电子从P点，第一次到达坐标原点O所经历的时间．

解答：解：（1）如图所示，设H为匀强磁场B₁的左边界上的一点，做0H垂直于V．，有：OH=OMcos30°=

2 3

3

bcos30°=b   ①
由于0N、OH垂直于V₀，所以粒子在磁场B₁中以O为圆心做匀速圆周运动，轨道半径：R=OH=h   ②
由m

v 2 0

R

=eB1v0…③
得：R=

mv0

eB1

…④
故得：B1=

mv0

eb

…⑤
设B₁左边界距y轴距离为d，则
d=bcos60°=

b

2

…⑥
（2）电子在电场中做类平抛运动，有：v₀t=OP=2b得
t=

2b

v0

…⑦
b=

1

2

eE

m

t2…⑧
解得．E=

m v 2 0

2eb

…⑨
（3）tanα=

v0

vx

=

v0

eE m t

，代入E、t的值得α=45…⑩
电子在磁场B₂中以0′为圆心做匀速圆周，圆心角为270⁰，运动的时间为：t′=

3

4

T
而T=

2πm

eB2

，可求得：t′=

3πm

2eB2

答：（1）磁感应强度B₁的大小B1=

mv0

eb

．磁场B₁左边界距Y轴的距离为

b

2

．
（2）电场强度E的大小为E=

m v 2 0

2eb

．
（3）电子从P点，第一次到达坐标原点O所经历的时间t′=

3πm

2eB2

．

点评：解决本题的关键理清粒子在复合场中的运动情况，画出轨迹图，结合几何关系，运用在磁场中运动的半径公式、周期公式，在电场中做类平抛运动的运动学公式进行求解．