Question

如图所示，已知绳长l，水平杆长L，小球的质量m，整个装置可绕竖直轴转动，当该装置从静止开始转动，最后以某一角速度稳定转动时，绳子与竖直方向成角θ．
（1）试求该装置转动的角速度；
（2）此时绳的张力；
（3）整个过程中，此装置对小球做的功．

Answer 1

分析：（1）球在水平面内做匀速圆周运动，由重力mg和绳的拉力F的合力提供向心力，半径r=Lsin45°+l₀，由牛顿第二定律求解角速度．
（2）球在竖直方向力平衡，求解绳的拉力大小．

解答：解：（1）小球最后作匀速圆周运动，拉力与重力的合力提供向心力，
则有：F_向=mgtgθ=mωw²（L+lsinθ），
所以：ω=

gtanθ L+lsinθ

（2）对小球受力分析，重力与绳子的拉力，因此合力的方向在运动平面内，
根据力的合成与分解，则有此时绳的拉力：T=

mg

cosθ

（3）整个过程中，由动能定理：W=

1

2

mv2+mgh=

1

2

mgtanθ(L+lsinθ)+mg（l-lcosθ）
答：（1）试求该装置转动的角速度为

gtanθ L+lsinθ

；
（2）此时绳的张力为

mg

cosθ

；
（3）整个过程中，此装置对小球做的功为

1

2

mgtanθ(L+lsinθ)+mg（l-lcosθ）．

点评：本题是圆锥摆问题，关键分析小球的受力情况和运动情况，容易出错的地方是圆周运动的半径r=Lsin45°．