Question

如图所示，电源电动势为ε，内阻为r，滑动变阻器总阻值为3r，间距为d的两平行金属板AB、CD竖直放置，闭合电键S时，板间电场可视为匀强电场．板间有一长为L的绝缘细轻杆，能绕水平固定转轴O在竖直面内无摩擦转动，杆上端固定质量为m、带电量为+q的金属小球a，下端固定质量为2m、带电量为-q的金属小球b，已知Ob=2Oa，并且q=，两带电小球可视为点电荷，不影响匀强电场的分布，两电荷间相互作用力不计，重力加速度为g．现调节滑片P使其位于滑动变阻器的中点，闭合电键S，待电场稳定后：
（1）求两极板间电场强度E的表达式；
（2）将轻杆从如图位置顺时针转过θ时（θ＜360°）由静止释放，轻杆恰能静止，求θ；
（3）若将轻杆从如图位置由静止释放，轻杆将绕轴O顺时针转动，求小球a运动的最大速度．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据闭合电路欧姆定律求得金属板间的电压，再根据电场强度与电势差的关系求解即可；
（2）轻杆静止时满足力矩平衡，根据力矩平衡列方程可解；
（3）由（2）确定的力矩平衡位移，小球运动速度最大时处于力矩平衡处，然后根据动能定理求解小球的最大速度．
解答：解：（1）由题意可知，当滑动变阻器滑片位于变阻器中点时，闭合电键S，平行金属板间的电压
U=代入数据有：

又因为平行金属板间是匀强电场，根据电场强度与电势差的关系有：
E==
（2）轻杆恰能静止时所受力矩平衡，
两小球所受重力的力矩为反方向，且M_重a＜M_重b
两小球所受电场力的力矩为同方向，
因此力矩平衡时则有：M_重a+M_电a+M_电b=M_重b
mgsinθ×L+Eqcosθ×L+Eqcosθ×L=2mgsinθ×L
又因为Eq=mg
可解得θ=37°或217°
（3）由（2）分析知小球P运动的速度最大时轻杆与竖直方向夹角为37°，因为同杆转动，所以有：
v_b=2v_a
由动能定理得：
mv_a ²+2mv_b ²-0=mgL （1-cos37°）+EqLsin37°+EqLsin37°-2mgL （1-cos37°） 
可解出v_a=
答：（1）求两极板间电场强度E的表达式为；
（2）将轻杆从如图位置顺时针转过θ时（θ＜360°）由静止释放，轻杆恰能静止，θ=37°或217°；
（3）若将轻杆从如图位置由静止释放，轻杆将绕轴O顺时针转动，求小球a运动的最大速度
点评：本题考查闭合电路欧姆定律、匀强电场中电场强度与电势差的关系、力矩平衡、和动能定理相关知识，涉及知识点较多，题目偏难．