[题目]为了迎接太空时代的到来.美国国会通过一项计划:在2050年前建造成太空升降机.就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上.另一端系住升降机.放开绳升降机能达地球上.人坐在升降机里.在卫星上通过电动机把升降机拉到卫星上.已知地球表面的重力加速度g=10m/.地球半径R=6400km．地球自转周期为T.求:(1)某人在地球表面用体重计称� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】为了迎接太空时代的到来，美国国会通过一项计划：在2050年前建造成太空升降机，就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上，另一端系住升降机，放开绳升降机能达地球上，人坐在升降机里，在卫星上通过电动机把升降机拉到卫星上，已知地球表面的重力加速度g=10m/，地球半径R=6400km．地球自转周期为T。求：

（1）某人在地球表面用体重计称得重800N，站在升降机中，当升降机以加速度a=g（g为地球表面处的重力加速度）垂直地面上升，在某一高度时此人再一次用同一体重计称得重为850N，忽略地球公转的影响，求升降机此时距地面的高度。

（2）如果把绳的一端搁置在同步卫星上，绳的长度至少为多长？（结果用g、R、T表达）

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)对人受力分析，据牛顿第二定律求得某一高度处的重力加速度，再据万有引力与重力加速度的关系求得高度；

(2)据同步卫星所受万有引力充当向心力列式，求得同步卫星离地高度(绳长)。

(1)人的质量

人在升降机中以加速度a=g垂直地面上升时，，解得：

据万有引力与重力加速度的关系得：、

解得：

(2)设H为同步卫星的高度，同步卫星所受万有引力充当向心力，则：

解得：，即绳长为

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图甲

图乙

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