Question

一新车型赛车沿倾角为θ = 37°的专用长斜坡测试道进行测试，该车总质量为m = 1.5 t，由静止开始沿长斜坡向上运动，传感设备记录其运动的v - t图象如图。该车运动中受到的摩擦阻力（含空气阻力）恒定，且摩擦阻力跟对路面压力的比值为μ = 0.25。0 ~ 5 s的v - t图线为直线，5 s末起达到该车发动机的额定牵引功率并保持该功率行驶，在5 s ~ 25 s之间，v - t图线先是一段曲线，后为直线。取g = 10 m/s²，。求：

（1）该车发动机牵引力的额定功率；

（2）车的最大速度 v_m；

（3）该车出发后前25 s的位移。

Answer 1

（1）0 s ~ 5 s赛车作匀加速运动，其加速度：

m/s = 4 m/s^２　　----------------------------------------① （2分）

由牛顿定律：--------------------.②　 (2分)

５s末：　　（其中v₁ = 20 m/s） ------------------------③   (2分)

综合①②③,代入数据：F＝1.8×10⁴  N

                     P = 3.6×10⁵  W = 360 Kw ---------------------- (2分)

(2)匀速运动时功率恒定,牵引力F^/满足:

 --------------------------------------------④（2分）

由 --------⑤  (2分)      综合④⑤,代入数据：v_m = 30 m/s  (1分)

（3）前5 s： s₁ =  m ----------------------------------------⑥    (1分)

5 s ~ 25 s的t₂ = 20 s内,车已经达到了最大速度,由动能定理：

  --------⑦ (4分)

代入数据解得：   即:  s₂ ＝ 568.75 m---（1分）

   总位移      s  =  s₁ + s₂  =  618.75  m ---------------------------------- (1分)