Question

如图所示，某同学用插针法测量等腰三棱镜的折射率．在区域Ⅰ内已插好两枚大头针P₁、P₂，在区域Ⅱ内可观察到大头针的像，再插大头针P₃、P₄，以挡住P₁、P₂的像．
（1）请作出经过P₁、P₂、P₃、P₄的光路；
（2）若测得AB面上的入射角为θ₁，折射角为θ₂，请写出该介质全反射临界角的表达式；
（3）若测得该介质折射率为n，那么光波在介质中的传播速度是多少？光由空气进入介质前后，波长变化了多少？（已知入射光的频率为f）

Answer 1

分析：作出光路图，根据折射定律求出折射率的大小，从而根据sinC=

1

n

求出临界角的表达式．根据v=

c

n

求出光在介质中的传播速度，结合波长、频率、波速的关系，抓住频率不变，求出波长的变化量．

解答：解：（1）光路图如图所示．

（2）根据折射定律得，n=

sinθ1

sinθ2

，sinC=

1

n

=

sinθ2

sinθ1

临界角C=arcsin

sinθ2

sinθ1

（3）光在三棱镜中的传播速度 v=

c

n

波长  λ=

v

f

=

c

nf

波长减小，减小量  △λ=λ0-λ=

c

f

-

c

nf

=

n-1

n

?

c

f

．
答：（1）如图所示．
（2）该介质全反射临界角的表达式C=arcsin

sinθ2

sinθ1

．
（3）光波在介质中的传播速度是v=

c

n

，光由空气进入介质前后，波长变化了

n-1

n

?

c

f

．

点评：解决本题的关键掌握折射定律以及全反射的条件，以及知道波速、波长、频率的关系．