Question

一水平放置的水管，距地面高h=1.8m,管内横截面积S=2.0cm².有水从管口处以不变的速度υ=2.0m·s^-1源源不断地沿水平方向射出，设出口处横截面上各处水的速度都相同，并假设水流在空中不散开.取重力速度g=10m·s^-2,不计空气阻力.求水流稳定后有多少立方米的水散在空中.

 

Answer 1

答案：见详解
解析：

以t表示水由喷口处到落地所需要的时间，有：     单位时间内喷出的水量为：Q=Sυ     空中水的总量应为：V=Qt     由以上各式得：V=     代入数据得：V=2.4×10-4m3

提示：

已知管口面积S和水喷出时速度υ，从而可求得每秒钟喷出多少水Sυ.从某时刻算起，刚喷出的水，由平抛运动知识可求出它从喷出到落地所经历的时间t.这样，在这段时间内所有喷出的水都将散在空中，又假定它们不散开，因而其体积V＝Sυt＝Sυ.     此题不能这样求解：即认为水流是一股高为h的处处横截面积皆为S的平抛物线的体积.即使在几何上你能求出此体积，它也不等于题目所要求的体积.因为不散开的水流在空中的截面积不是处处相同的.例如，若不是水平射出而是竖直下流，这时若按这种想法，认为V＝Sυh，则是错误的.错的原因就是误认为水流的截面处处皆为S.而实际上，由于水是加速下落，在不散开的情况下水流必将变细.