Question

“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是( 　　)
A．天体A、B的密度一定相等       B．天体A、B的质量一定相等    
C．两颗卫星的线速度一定相等      D．天体A、B表面的重力加速度与它们的半径成正比

Answer 1

AD

解析试题分析：设A、B中任决意球形天体的半径为R，质量为M，卫星的质量为m，周期为T．则由题意，卫星靠近天体表面飞行，卫星的轨道半径约等于天体的半径，则有，得，T相等，R不一定相等，所以天体A、B的质量不一定相等．故B错误．天体的密度为，联立得到，可见，ρ与天体的半径无关，由于两颗卫星的周期相等，则天体A、B的密度一定相等．故A正确．卫星的线速度为，T相等，而R不一定相等，线速度不一定相等．故C错误．天体A、B表面的重力加速度等于卫星的向心加速度，即，可见天体A、B表面的重力加速度之比等于它们的半径正比．故D正确
故选AD．
考点：万有引力定律及其应用；
点评：本题是卫星绕行星运动的问题，要建立好物理模型，采用比例法求解．要熟练应用万有引力定律、圆周运动的规律结合处理这类问题．