Question

5．某种火箭发射前的质量为2.8×10⁶kg，它的第一级产生的推力是3.5×10⁷N，工作时间为150s，喷气速度为2500m/s．试求：
（1）每秒消耗的燃料量；
（2）第一级所带的燃料量；
（3）第1s末火箭的速度大小；
（4）第一级火箭燃料耗完时火箭的速度大小．

Answer 1

分析 （1）已知火箭的推力，以及喷气速度，依据冲量定理可求每秒消耗的燃料量．
（2）依据第一问的结果，结合第一级火箭的工作时间可求第一级所带的燃料量．
（3）依据动量守恒可得第1s末火箭的速度大小．
（4）第一级火箭燃料耗完时火箭火箭质量变化，结合动量守恒，可求第一级火箭燃料耗完时火箭的速度大小．

解答 解：（1）设1秒的时间要将m千克的燃料，从速度0变到2500，则：Ft=mv
3.5×10⁷×1=m×2500
解得：m=1.4×10⁴kg．
（2）第一级火箭工作时间为150s，故第一级所带的燃料量为：
M=m×150=1.4×10⁴kg×150=2.1×10⁵kg．
（3）经过1s时间，喷出燃料质量为1.4×10⁴kg．则火箭获得的速度为v′：
M_火v′=mv
解得：$v′=\frac{mv}{{M}_{火}}=\frac{1.4×1{0}^{4}×2500}{2.8×1{0}^{6}}=12.5m/s$
（4）第一级火箭燃料耗完时火箭的质量为：
M′=2.8×10⁶-2.1×10⁵=2.59×10⁶kg．
依据动量守恒：M′v′=Mv
解得：$v′=\frac{Mv}{M′}=\frac{2.1×1{0}^{5}×2500}{2.59×1{0}^{6}}$=203m/s．
答：（1）每秒消耗的燃料量为1.4×10⁴kg；
（2）第一级所带的燃料量为2.1×10⁵kg；
（3）第1s末火箭的速度大小为12.5m/s；
（4）第一级火箭燃料耗完时火箭的速度大小为203m/s．

点评 该题的关键是掌握动量守恒，火箭质量在第一秒虽然变化了，但是变化的非常小，故可以忽略不计．