Question

16．2015年10月3日晚，中国男篮轻取菲律宾，以9连胜的优异表现勇夺冠军，图为“未来之星”周琦在赛场上的英姿．若在某次投篮中将球由静止快速出手，篮球不碰篮框直接入网，已知出手时篮球距地面高度为h₁，出手过程中手对篮球做功为W，篮框距地面高度为h₂，篮球质量为m．不计空气阻力，篮球可看成质点，则篮球（　　）

• A． 出手时的速率为$\sqrt{\frac{2W}{m}}$
• B． 进框时的动能为W+mgh₁-mgh₂
• C． 从静止到进框的过程中，机械能的增量为W+mgh₂-mgh₁
• D． 从出手到进框的过程中，运动总时间为$\sqrt{\frac{{2（{h_2}-{h_1}）}}{g}}$

Answer 1

分析 周琦投篮过程中对篮球做功为W，根据动能定理求出手时篮球的速度；
并由动能定理求出篮球进框时的动能；
机械能的增量等于除重力以外其它力对篮球做的功；
根据斜抛运动的规律和对称性解答．

解答 解：A、周琦投篮过程，由动能定理得：W=$\frac{1}{2}$mv²，得篮球出手时的速率为 v=$\sqrt{\frac{2W}{m}}$，故A正确；
B、从出手到进筐的过程中，由动能定理得：-mg（h₂-h_l）=E_k-$\frac{1}{2}$mv²，可得篮球进框时的动能为 E_k=W+mgh_l-mgh₂．故B正确；
C、从出手到进筐的过程中，手对球做功为W，离开手后，机械能守恒，所以静止到进框的过程中，机械能的增量为W，故C错误；
D、篮球离手后做斜抛运动，竖直方向做竖直上抛运动，到最高点再平抛，假设又落回原来的水平高度，上升时间和下落时间相等，由h₂-h₁=$\frac{1}{2}$gt²可知，t=$\sqrt{\frac{2（{h}_{2}-{h}_{1}）}{g}}$，但是篮球从静止到离手还有一段时间，所以运动总时间为t_总＞$\sqrt{\frac{2（{h}_{2}-{h}_{1}）}{g}}$，故D错误．
故选：AB．

点评 本题考查了动能定理的应用，分析清楚题意，灵活选取研究的过程，应用动能定理即可正确解题．了解斜抛运动的特点也是解答本题的关键．