Question

如图甲所示，固定在竖直平面内的光滑轨道由倾斜部分AB和CD以及圆弧部分BC组成，轨道AB和CD分别与圆弧部分BC相切于B、C两点，圆弧BC所对应的圆心角为74°，整个轨道关于复运动，已知滑块对轨道的压力大小F随时间t的变化规律如图乙所示。（g取10m/s²）试求：

小题1:压力大小F随时间t变化的周期与小滑块做往复运动的周期之比
小题2:滑块的质量
小题3:倾斜轨道AB部分的长度L
小题4:圆弧轨道的半径R

Answer 1

小题1:
小题2:m=2kg
小题3:L=at²/2="3m "
小题4:R=1m

①（4分）由图乙可知，压力大小F随时间t变化的周期T₁="3s   " （2分）
滑块从A点出发至回到A点所需的时间T₂=6s，即为滑块运动的周期
二者之比    （2分）
②（4分）由图乙可知，滑块在斜面上运动时对轨道的压力F₁=16N，
受力分析可知F₁=mgcosθ    （2分）
其中，θ=74°/2=37°。可得，滑块的质量m="2kg   " （2分）
③（4分）滑块在倾斜轨道上做匀加速直线运动，加速度   （2分）
由图乙可知，滑块滑行的时间t₁=1s，故AB的长L=at²/2="3m    " （2分）
④（6分）设滑块经过最低点时的速度为v，由机械能守恒可得：
mgh=mv²/2  （2分）
而h=Lsinθ+R（1-cosθ）   （1分）
由图乙可知，滑块对轨道的压力F₂=100N
滑块在最低点处由牛顿第二定律可得：  （2分）
联立解得：R="1m   " （1分）