Question

A、B两个矩形木块用轻质弹簧相连接，弹簧的劲度系数为k，木块A的质量为m，木块B的质量为2m.将它们竖直叠放在水平地面上，如图6-4-13所示.

图6-4-13

（1）用力将木块A缓慢地竖直向上提起，木块A向上提起多大高度时，木块B将离开水平地面？

（2）如果将另一块质量为m的物块C从距木块A高H处自由落下，C与A相碰后，立即与A黏在一起，不再分开，再将弹簧压缩，此后，A、C向上弹起，最终能使木块B刚好离开地面.如果木块C的质量减为m/2，要使木块B不离开水平地面，那么木块C自由落下的高度h距A不能超过多少？

Answer 1

(1)   (2)h＜3(H-)

解析:

（1）A、B用轻质弹簧相连接，竖直放置时，弹簧被压缩，由A受重力和弹力平衡得弹簧压缩量x₁=

A提起到B将要离开水平地面时，弹簧伸长，因是缓慢提起，故由B所受重力和弹力平衡得弹簧伸长量x₂=

A向上提起的高度为：x₁+x₂=.

（2）C自由落下到与A相碰前的速度为：v=

C与A相碰后一起向下运动的初速度设为v₁，有：mv=(m+m)v₁

C和A具有的动能为：(m+m)v₁²=mgH

C和A将弹簧压缩后，再伸长，到B刚好离开地面，这个过程中，A和C上升了x₁+x₂，重力势能增加了2mg(x₁+x₂)，弹簧的弹性势能增加量设为E_p.

有：mgH=2mg(x₁+x₂)+E_p

若C的质量变为m/2（称为物块D），物块D从距物块A高h处自由落下，将使B刚好能离开水平地面,这时物块D自由落下与A相碰后具有的动能为mgh.

D与A上升(x₁+x₂)距离时，速度刚好为零，则有：mgh=mg(x₁+x₂)+E_p

解得：h=3(H-)

要使B不离开地面，D物块下落的高度小于h=3(H-)，即h＜3(H-).