Question

10．如图所示，在光滑的水平面上，有A、B、C三个物体，C的左端与弹簧相连，弹簧处于原长．已知A B C三个物体的质量均为4kg，其中物体B和C处于静止状态，A以V₀=6m/s的速度向右运动，与物体B碰撞后粘在一起继续向右运动，求：
（1）物体A与物体B碰撞时，物体B获得的速度大小以及损失的能量？
（2）物体A与物体B碰撞粘在一起，在以后的运动中，弹簧的弹性势能最大值？

Answer 1

分析 （1）A、B碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出碰撞后的速度，然后应用能量守恒定律可以求出损失的机械能．
（2）A、B、C三者组成的系统动量守恒，当三者速度相等时弹簧的压缩量最大弹簧的弹性势能最大，应用动量守恒定律求出共同速度，然后由能量守恒定律求出弹簧的最大弹性势能．

解答 解：（1）物体A、B组成的系统碰撞过程动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：mv₀=（m+m）v_AB，代入数据解得：v_AB=3m/s，
由能量守恒定律得：E_损=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（m+m）v_AB²，
代入数据解得：E_损=36J；
（2）当A、B、C速度相等时，弹簧压缩量最大，弹簧弹性势能最大，
A、B、C组成的系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：mv₀=（m+m+m）v_共，代入数据解得：v_共=2m/s，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$（m+m）v_AB²=$\frac{1}{2}$（m+m+m）v_共²+E_P，
代入数据解得，弹簧的最大弹性势能：E_P=12J；
答：（1）物体A与物体B碰撞时，物体B获得的速度大小为3m/s，损失的能量为36J．
（2）物体A与物体B碰撞粘在一起，在以后的运动中，弹簧的弹性势能最大值为12J．

点评 本题考查了求速度、弹性势能问题，分析清楚运动过程、应用动量守恒定律与能量守恒定律可以正确解题，分析清楚物体运动过程，合理选择研究对象与运动过程是正确解题的前提．