Question

（15分）如图所示，在方向竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中有两条光滑固定的平行金属导轨MN、PQ，导轨足够长，间距为L，其电阻不计，导轨平面与磁场垂直，ab、cd为两根垂直于导轨水平放置的金属棒，其接入回路中的电阻分别为R，质量分别为m，与金属导轨平行的水平细线一端固定，另一端与cd棒的中点连接，细线能承受的最大拉力为T，一开始细线处于伸直状态，ab棒在平行导轨的水平拉力F的作用下以加速度a向右做匀加速直线运动，两根金属棒运动时始终与导轨接触良好且与导轨相垂直。

（1）求经多长时间细线被拉断？

（2）若在细线被拉断瞬间撤去拉力F,求两根金属棒之间距离增量△x的最大值是多少？

Answer 1

解析：

（1）ab棒以加速度a向右运动，经t时间细线被拉断，当细线断时，ab棒运动的速度为v，产生的感应电动势为 E= BLv, v=at

回路中的感应电流为

cd棒受到的安培力为 T =BIL

联立解得      

（2）当细线断时，ab棒运动的速度为v，细线断后，ab棒做减速运动，cd棒做加速运动，两棒之间的距离增大，当两棒达相同速度而稳定运动时，两棒之间的距离增量△x达到最大值，整个过程回路中磁通量的变化量为= BL△x

通过该回路的电量

由动量守恒定律得

对于cd棒，由动量定理得

故通过该回路的电量

联立解得