Question

【题目】雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列作用时间极短的碰撞。已知雨滴的初始质量为m0，初速度为v0，下降距离L后与静止的小水珠碰撞且合并，质量变为m1。此后每经过同样的距离L后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次变为m2、m3……mn……（设各质量为已知量）。已知重力加速度为g，不计空气阻力。

（1）若不计重力，求第1次碰撞后雨滴的速度v1；

（2）若不计重力，求第n次碰撞后雨滴的速度vn′；

（3）若考虑重力的影响，求第3次碰撞后雨滴的动能大小。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）m3v3’2=m3 v02+ m3gl

【解析】

忽略重力与阻力，系统所受合外力为零，动量守恒，由动量守恒定律可以求出速度；碰撞过程系统动量守恒，应用匀变速运动的速度位移公式与动量守恒定律可以求出速度，然后求出动能。

（1）不计重力，全过程中动量守恒，m0v0=m1v1′

解得：

（2）不计重力，全过程中动量守恒，m0v0=mnvn′

解得：

（3）若考虑重力的影响，雨滴下降过程中做加速度为g的匀加速运动，碰撞瞬间动量守恒第1次碰撞前

解得：

第1次碰撞后

可得：

第2次碰撞前 ，第2次碰撞过程系统动量守恒，以向下为正方向，由动量守恒定律得：m1v2=m2v2′

解得：v2’2=v02+2gL

同理，第3次碰撞后v3’2=v02+2gL

动能：m3v3’2=m3 v02+ m3gL