Question

如图1-9-16所示，质量m₁=2 kg的物体A与一劲度系数为k=500 N/m的轻弹簧相连，弹簧的另一端与地面上的质量为m₂=1 kg的物体B相连，A、B均处于静止状态.另有一质量为m₃=1 kg的物体C从物体A的正上方距离h=0.45 m处自由下落.落到A上立刻与A粘连并一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动，最终恰好能使B离开地面但不继续上升.（A、B、C均可视为质点，g取10 m/s²）.

图1-9-16

（1）求C与A粘连后一起向下运动的速度v.

（2）从AC一起运动直至最高点的过程中弹簧对AC整体做的功.

Answer 1

解析：(1)设物体C与A碰撞前速度为v₀，则

根据动能定理

v₀=3 m/s 

A、C两物体碰撞时间极短动量守恒m₃v₀=(m₁+m₃)v

v=1 m/s

(2)根据F=kx，开始时弹簧压缩量

B刚要离开地面时弹簧伸长量

则AC一起运动的最高点和碰撞位置的距离为h′=x₁+x₂=0.06 m

设从AC一起运动直至最高点的过程中弹簧弹力做功为W，根据动能定理

W-(m₁+m₃)gh′=

解①②③④式得W=0.3 J

答案：(1)1 m/s  (2)0.3 J