Question

19．如图所示，一段长为l=3m的棒，上端悬挂在天花板上P点，棒在正下方固定着一个高为d=0.75m的中空圆筒Q．棒被释放后自由落下，它通过圆筒所需时间为t=0.5s（g取10m/s²）求：
（1）棒通过圆桶的平均速度；
（2）棒下端A到圆桶上缘的时间；
（3）棒上端刚进入圆筒上缘的瞬时速度．

Answer 1

分析 （1）由平均速度的定义式即可求出；
（2）棒下落为自由落体运动，从开始下落到棒的下端运动到圆筒的上缘经过的位移为h-l，下落到棒离开，经过位移为h+d，根据自由落体运动的 位移时间公式，列式可求解；
（3）根据位移速度公式即可求出．

解答 解：（1）由平均速度的定义式得：$\overline{v}=\frac{l+d}{t}=\frac{3+0.75}{0.5}=7.5$m/s
（2）设棒的上端到桶的上端的高度为h，棒下落为自由落体运动，设从开始下落到棒的下端运动到圆筒的上缘用时为t₁，下落到棒离开用时为t₂，
由自由落体运动特点得：$\frac{1}{2}gt_1^2=h-l$，则：${t_1}=\sqrt{\frac{2（h-l）}{g}}$
$\frac{1}{2}gt_2^2=h+d$，则${t_2}=\sqrt{\frac{2（h+d）}{g}}$
棒通过圆筒的时间t=t₂-t₁
即：$\sqrt{\frac{h+0.75}{5}}-\sqrt{\frac{h-3}{5}}=0.5$
两侧平方得：${（\sqrt{\frac{h+0.75}{5}}）}^{2}={（\sqrt{\frac{h-3}{5}}+0.5）}^{2}$
解得：h=4.25m，t₁=0.5s
（3）根据位移速度公式得：v²=2gh
所以：v=$\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×4.25}=\sqrt{85}m/s≈$9.22m/s
答：（1）棒通过圆桶的平均速度是7.5m/s；
（2）棒下端A到圆桶上缘的时间是0.5s；
（3）棒上端刚进入圆筒上缘的瞬时速度是9.22m/s．

点评 本题关键是利用自由落体运动规律，根据位移时间公式求解，关键是明确下落过程中实际通过的位移．