Question

如图所示，水平地面上有一辆固定有竖直光滑绝缘管的小车，管的底部有一质量m=0.2g、电荷量q =8×10^-5C的小球，小球的直径比管的内径略小．在管口所在水平面MN的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度B₁= 15T的匀强磁场，MN面的上方还存在着竖直向上、场强E = 25V/m的匀强电场和垂直纸面向外、磁感应强度B₂ =5T的匀强磁场．现让小车始终保持v = 2m/s的速度匀速向右运动，以带电小球刚经过场的边界PQ为计时的起点，测得小球对管侧壁的弹力F_N随高度h变化的关系如图所示．g取10m/s²，不计空气阻力．求：

⑴小球刚进入磁场B₁时加速度a的大小；

⑵绝缘管的长度L；

⑶小球离开管后再次经过水平面MN时距管口的距离△x．

Answer 1

⑴  ⑵  ⑶

解析:

⑴以小球为研究对象，竖直方向小球受重力和恒定的洛伦兹力f₁，故小球在管中竖直方向做匀加速直线运动，加速度设为a，则

                                                   ………………（4分）

⑵在小球运动到管口时，F_N＝2.4×10^－3N，设v₁为小球竖直分速度，由

，则                                               ………（3分）

由得                                                        …………（2分）

⑶小球离开管口进入复合场，其中qE＝2×10^－3N，mg＝2×10^－3N．……（1分）

故电场力与重力平衡，小球在复合场中做匀速圆周运动，合速度　与MN成45°角，故轨道半径为R，         …………………………（1分）

小球离开管口开始计时，到再次经过MN所通过的水平距离（1分）

对应时间          ………………………………………（1分）

小车运动距离为x₂，………………………… ………（1分）

所以小球此时离小车顶端的距离为……………（1分）