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如图所示,水平地面上有一辆固定有竖直光滑绝缘管的小车,管的底部有一质量m=0.2g、电荷量q =8×10-5C的小球,小球的直径比管的内径略小.在管口所在水平面MN的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度B1= 15T的匀强磁场,MN面的上方还存在着竖直向上、场强E = 25V/m的匀强电场和垂直纸面向外、磁感应强度B2 =5T的匀强磁场.现让小车始终保持v = 2m/s的速度匀速向右运动,以带电小球刚经过场的边界PQ为计时的起点,测得小球对管侧壁的弹力FN随高度h变化的关系如图所示.g取10m/s2,不计空气阻力.求:

⑴小球刚进入磁场B1时加速度a的大小;

⑵绝缘管的长度L

⑶小球离开管后再次经过水平面MN时距管口的距离△x

  ⑵  ⑶


解析:

⑴以小球为研究对象,竖直方向小球受重力和恒定的洛伦兹力f1,故小球在管中竖直方向做匀加速直线运动,加速度设为a,则

                                                   ………………(4分)

⑵在小球运动到管口时,FN=2.4×10-3N,设v1为小球竖直分速度,由

,则                                               ………(3分)

                                                        …………(2分)

⑶小球离开管口进入复合场,其中qE=2×10-3N,mg=2×10-3N.……(1分)

故电场力与重力平衡,小球在复合场中做匀速圆周运动,合速度 与MN成45°角,故轨道半径为R         …………………………(1分)

小球离开管口开始计时,到再次经过MN所通过的水平距离(1分)

对应时间          ………………………………………(1分)

小车运动距离为x2………………………… ………(1分)

所以小球此时离小车顶端的距离为……………(1分)

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(1)求小球进入磁场B1时的加速度a的大小.
(2)求小球离开管口时的速度v的大小.
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