分析 (1)电子在磁场中做匀速圆周运动,画出轨迹,结合几何关系求解轨道半径,根据牛顿第二定律列式求解磁感应强度;电子在电场中做类似平抛运动,根据类似平抛运动的分位移公式列式求解E即可;
(2)电子在磁场中做匀速圆周运动,运动的时间是$\frac{1}{4}T$,在电场中做类似平抛运动,根据类似平抛运动的分位移公式列式即可求出在电场中运动的时间,最后求和;
(3)在矩形区域中运动的粒子的速度偏转角度为90°,画出轨迹,结合几何关系确定磁场面积.
解答 解:(1)电子束a从A点沿y轴正方向发射,经过C点,画出从A到C的轨迹,如图所示:
结合几何关系,有:r=L…①
粒子做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,故:ev0B=m$\frac{{v}^{2}}{r}$…②
联立解得:B=$\frac{m{v}_{0}}{eL}$;
电子从C到P过程是类似平抛运动,根据分运动公式,有:
2L=v0t2
L=$\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$
其中:a=$\frac{eE}{m}$
联立解得:E=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2eL}$,${t}_{2}=\frac{2L}{{v}_{0}}$
(2)电子在磁场中运动的时间是$\frac{1}{4}T$,而:$T=\frac{2πr}{{v}_{0}}=\frac{2πL}{{v}_{0}}$
所以:${t}_{1}=\frac{1}{4}T=\frac{πL}{2{v}_{0}}$
电子从A到P的时间:$t={t}_{1}+{t}_{2}=\frac{(π+4)L}{2{v}_{0}}$
(3)电子射出电场的区域后,沿y方向的分速度:vy=at2
电子的运动方向与x轴之间的夹角:$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$
代入数据得:θ=45°
速度的大小为:$v′=\frac{{v}_{0}}{cos45°}=\sqrt{2}{v}_{0}$
所以正电子“e+”在磁场中做匀速圆周运动,经过磁场的区域后速度偏转角为90°,洛伦兹力提供向心力,故:
$evB=m\frac{{v}^{2}}{r′}$
解得:r′=$\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{eB}=\sqrt{2}L$
由于正电子离开磁场时正好到达P点,所以轨迹如图:
由几何关系可得,该圆形区域的最小半径:R=$\frac{\sqrt{2}}{2}r′$=L
故最小面积为:S=πR2=πL2
正电子束从Q点沿与y轴正向成45°角的方向射入第Ⅳ象限,所以:$\overline{QN}=\overline{NM}=\overline{OP}=2L$
所以:$\overline{OQ}=\overline{QN}+2R=2L+2L=4L$
所以Q点纵坐标是-4L.
答:(1)圆形区域内磁场感应强度B的大小为$\frac{m{v}_{0}}{eL}$;第Ⅰ象限内匀强电场的场强大小E为$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2eL}$;
(2)电子子从A点运动到P点所用的时间为$\frac{(π+4)L}{2{v}_{0}}$;
(3)Q点纵坐标是-4L,未知圆形磁场区域的最小面积是πL2.
点评 本题关键是明确粒子的运动规律、画出运动轨迹,然后结合牛顿第二定律、类似平抛运动的分位移公式和几何关系列式求解.
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A. | 加一沿y轴负方向的磁场 | B. | 加一沿z轴正方向的磁场 | ||
C. | 加一沿y轴正方向的电场 | D. | 加一沿z轴负方向的电场 |
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 此时原副线圈的匝数比为2:1 | |
B. | 此时电流表的示数为0.4A | |
C. | 若将自耦变压器触头向下滑动,灯泡会变暗 | |
D. | 若将滑动变阻器滑片向上移动,则电流表示数增大 |
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A. | B. | C. | D. |
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