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    （2008?黄冈模拟）在光滑的水平面上，停着一辆平板小车，小车的质量为M=10kg．在小车左端A处放有质量为m=5kg的物体a（可视为质点），紧靠小车右蹩脚有一半半径R=1.8m的四分之一光滑圆孤轨道，轨道下端水平，如图所示，现让一质量M1=10kg的小滑块b（可视为质点）从轨道顶端自由滑下与小车相撞，假如碰撞时间极短且没有机械能损失，已知物体a与平板车间的动摩擦因数μ=0.4，后来物体在平板车上相对于小车向右滑行L后被弹回，最后刚好在A点与车保持相对静止，g=10m/s2，求：
    （1）L的大小；
    （2）弹簧在压缩过程中所具有的最大弹性势能EP．
    分析：（1）根据动能定理求出滑块b滑到底端时的速度大小，与小车碰撞的瞬间，动量守恒，机械能守恒，根据动量守恒定律和能量守恒定律求出碰后瞬间小车的速度，以物体a与小车为系统，当两者相对静止时，速度相同，结合动量守恒定律和能量守恒定律求出L的大小．
    （2）当弹簧弹性势能最大时，a与小车速度也相等，结合能量守恒定律求出最大的弹性势能．
    解答：解：（1）对小滑块b研究，根据动能定理得，M1gR=
    1
    2
    M1v12    …①
    解得：v1=
    		2gR
    =
    		2×10×1.8
    m/s=6m/s    ．
    滑块b与小车碰撞的瞬间，滑块b和小车动量守恒，由于碰撞过程中没有能量损失，则能量守恒．
    则：M1v1=M1v2+Mv3… ②
    1
    2
    M1v12=
    1
    2
    M1v22+
    1
    2
    Mv32    …③
    代入数据，根据②③两式得：v3=6m/s．
    物体a，与小车相互作用，设a与小车达到相对静止时，共同速度为v4，以物体a和小车为系统，由动量守恒定律：
    Mv2=（M+m）v4…④
    当a与小车在A点相对静止时，由能量守恒定律有：
    1
    2
    M
    v
    2
    3
    =
    1
    2
    (M+m)
    v
    2
    4
    +μmg?2L    …⑤
    代入数据④⑤得：L=1.5m．
    （2）当弹簧弹性势能最大时，a与小车速度也相等，由能量守恒定律有
    1
    2
    M
    v
    2
    3
    =
    1
    2
    (M+m)
    v
    2
    4
    +Ep+μmg?L    …⑥
    代入数据，由④⑥得，Ep=30J．
    答：（1）L的大小为1.5m．
    （2）弹簧在压缩过程中所具有的最大弹性势能为30J．
    点评：本题考查了动量守恒定律、动能定理、能量守恒定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，在运用动量守恒定律时，关键要合理地选择研究的系统．
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