Question

（12分）两颗卫星在同一轨道平面绕地球作匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地面的高度为R，b卫星离地面的高度为3R，则

（1）a、b两卫星运行的线速度大小之比Va∶V_b是多少？

（2）a、b两卫星的周期之比T_a∶T_b是多少？

（3）a、b两卫星所在轨道处的重力加速度大小之比g_a∶g_b是多少？

 

Answer 1

（1）

（2）

（3）

解析:设地球的质量为M，a、b卫星质量分别为、，线速度分别为、，周期分别为，a、b卫星所在轨道处的重力加速度分别为g_a、g_b

（1）由万有引力定律和牛顿第二定律有：

对a卫星：          ①    （1分）

对b卫星：            ②    （1分）

解以上两式得：             ③   （2分）

（2）由圆周运动的规律可得

     ④    （1分）        ⑤     (1分)

解以上两式得：           ⑥    （2分）

（3）由万有引力定律和牛顿第二定律有：

对a卫星：        ⑦     （1分）

对b卫星：           ⑧     （1分）

解以上两式得：            ⑨     （2分）