Question

6．如图所示，质量m=2kg的小球用细绳拴在倾角θ=37°的斜面上，g=10m/s²，求：
（1）当斜面以a₁=5m/s²的加速度向右运动时，绳子拉力的大小；
（2）当斜面以a₂=20m/s²的加速度向右运动时，绳子拉力的大小．

Answer 1

分析 首先判断小球是否飞离了斜面，根据小球刚刚飞离斜面的临界条件，即绳子的倾角不变，斜面的支持力刚好为零，解出此时的加速度与题目给出的加速度大小进行比较，若给出加速度大于小球的临界加速度说明小球已经飞离了斜面，否则小球还在斜面上．

解答 解：设小球刚刚脱离斜面时，斜面向右的加速度为a₀，此时斜面对小球的支持力恰好为零，小球只受重力和细绳的拉力，
且细绳仍然与斜面平行，小球受力如图所示，

由牛顿第二定律得：mgcotθ=ma₀，解得临界加速度：a₀=gcotθ=$\frac{40}{3}$m/s²．
（1）加速度a₁＜a₀，则球压在斜面上，设球所受的支持力和绳子的拉力分别为N和T．
根据牛顿第二定律得
 
Tcosθ-Nsinθ=ma₁；
Tsinθ+Ncosθ=mg；
代入解得 T=20N
（2）a₂=20 m/s²＞a₀，则小球已离开斜面，绳子的拉力和重力的合力水平向右，则 T=$\sqrt{（mg）^{2}+（m{a}_{2}）^{2}}$=2×$\sqrt{1{0}^{2}+2{0}^{2}}$=20$\sqrt{5}$N
答：
（1）当斜面以a₁=5m/s²的加速度向右运动时，绳子拉力的大小是20N；
（2）当斜面以a₂=20m/s²的加速度向右运动时，绳子拉力的大小是20$\sqrt{5}$N．

点评 本题关键找出恰好不离开斜面的临界状态，然后根据牛顿第二定律列式求解．运用牛顿第二定律时采用正交分解法和合成法两种方法研究．