Question

1．用单摆测定当地的重力加速度：
在“用单摆测定重力加速度”的实验中，测出单摆摆角小于5°时，完成n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺测得摆线长为L，用螺旋测微器测得摆球直径为d．
（1）用上述物理量的符号写出测重力加速度的一般表达式：g=$\frac{4{n}^{2}{π}^{2}（L+\frac{d}{2}）}{{t}^{2}}$．
（2）要在摆球通过平衡位置时开始计时
（3）实验中，有个同学发现他测得的当地重力加速度总是偏大，其原因可能是D
A．实验室处在高山上，距离水平面太高
B．单摆所用的摆球太重了
C．测出n次全振动的时间t，误作为（n-1）次全振动的时间进行计算
D．以摆线长与摆球直径之和作为摆长来计算．

Answer 1

分析 由秒表测出单摆完成n次全振动所用时间为t，可得单摆周期T，由单摆周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可得重力加速度g，然后根据公式说明．数次数时应从平衡位置开始计时．

解答 解：（1）根据单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$推导出重力加速度的表达式：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$．
（2）数次数时应从平衡位置开始计时，此位置速度大，变化快，容易数次数，故为：平衡
（3）若测得的当地重力加速度总是偏大，有两种可能：L的测量值偏大，或T的测量值偏小．
A、实验室处在高山上，距离水平面太高，因为越往高处，根据万有引力定律知物体与地球之间的吸引力越小，则测得的当地的加速度结果偏小，故A错误；
B、根据公式，单摆的周期与摆球的质量无关．故B错误；
C、测出次n全振动的时间t，误作为（n-1）次全振动的时间进行计算，则：T_测=$\frac{t}{n-1}$＞$\frac{t}{n}$=T真，周期的测量值偏大，测得的g会偏小．故C错误；
D、以摆线长与摆球直径之和作为摆长来计算，L_测=l+d＞l+$\frac{d}{2}$=L真即摆长的测量值偏大，测得的结果偏大．故D正确．
故选：D．
故答案为：（1）$\frac{4{n}^{2}{π}^{2}（L+\frac{d}{2}）}{{t}^{2}}$，（2）平衡，（3）D

点评 熟练应用单摆周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$导出重力加速度的表达式：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$．然后根据公式说明，即可正确解题．属于中档题目